如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于，，作直线，为的中点，为直线上任意一点，若，面积为，则长度的最小值为.

1. (2023七下·商河期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值为.