如图，四边形是平行四边形，，以为边向下作等边， F是上一点，，连接，作且与交于点G，连接．

1. (2023八下·成都期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向下作等边 $\text{[math]}$ ， F是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
5. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积