在等腰直角中，，，将直角边AC绕点A顺时针旋转得到AP，旋转角为，连接CP，PB．

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1. (2023八下·成都期末) 在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将直角边AC绕点A顺时针旋转得到AP，旋转角为 $\text{[math]}$ ，连接CP，PB．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求BP的长；
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，且D为AB中点，连接PD，猜想CP和DP的数量关系，并说明理由；
5. （3）在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求旋转角 $\text{[math]}$ 的度数．

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