如图所示，在平行四边形中，，点F是的中点，连接，延长交的延长线于点H，平分交于点E．

1. (2023八下·达川期末) 如图所示，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）点M在 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，求证四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
5. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．