已知：如图，是等边三角形，点D在边上，且是等边三角形，边与交于点O．过点E作，分别与线段相交于点F、G、H，联结．

1. (2023八下·松江期末) 已知：如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 是等边三角形，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O．过点E作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与线段 $\text{[math]}$ 相交于点F、G、H，联结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．