正方形中，边长为，点在对角线上，连接，过点作，交直线于点．

1. (2023八下·松江期末) 正方形 $\text{[math]}$ 中，边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的解析式，并写出定义域；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求BM的长．