已知，如图，中，，是边的延长线上一点，过作，交的延长线于点，．

1. (2023八下·浦东期末) 已知，如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．