在矩形中，，对角线相交于点，过点作分别交射线与射线于点和点，连接．

1. (2023八下·黄浦期末) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上时，如果设 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）如果 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．