已知抛物线，斜率为1的直线交于不同于原点的，两点，点为线段的中点.

1. (2023高二下·温州期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于不同于原点的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$
  ①求证： $\text{[math]}$ 为直角三角形.
  
  ②记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并指出 $\text{[math]}$ 最小时对应的点 $\text{[math]}$ 的坐标.