月日是全国大、中学生心理健康日，“”的谐音即为“我爱我”，意在提醒孩子们“珍惜生命、关爱自己”.学校将举行心理健康知识竞赛，第一轮选拔共设有、、三个问题，每位参加者按问题、、顺序作答，规则如下： ①每位参加者计分器的初始分均为分，答对问题

1. (2023高二下·天河期末) $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日是全国大、中学生心理健康日，“ $\text{[math]}$ ”的谐音即为“我爱我”，意在提醒孩子们“珍惜生命、关爱自己”.学校将举行心理健康知识竞赛，第一轮选拔共设有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个问题，每位参加者按问题 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 顺序作答，规则如下：
①每位参加者计分器的初始分均为 $\text{[math]}$ 分，答对问题 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别加 $\text{[math]}$ 分、 $\text{[math]}$ 分、 $\text{[math]}$ 分，答错任一题减 $\text{[math]}$ 分；

②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于 $\text{[math]}$ 分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于 $\text{[math]}$ 分时，答题结束，进入下一轮；

③当答完三题，若累计分数大于或等于 $\text{[math]}$ 分，则答题结束，进入下一轮；否则，答题结束，淘汰出局.

假设甲同学对问题 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 回答正确的概率依次为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且各题回答正确与否相互之间没有影响.
1. （1）求甲同学进入下一轮的概率；
3. （2）用 $\text{[math]}$ 表示甲同学本轮答题结束时答对的个数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ .

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使用过本题的试卷

广东省广州市天河区2022-2023学年高二下学期期末数学试题