如图，树人中学在即将投入使用的新校门旁修建了一条专门用于跑步的红色跑道，跑道由三部分组成：第一部分为曲线段，该曲线段可近似看作函数在区间上的图象，图象的最高点为；第二部分为线段；第三部分可近似看作是以O为圆心，以2为半径的扇形，

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1. (2023高一下·天河期末) 如图，树人中学在即将投入使用的新校门旁修建了一条专门用于跑步的红色跑道，跑道由三部分组成：第一部分为曲线段 $\text{[math]}$ ，该曲线段可近似看作函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象，图象的最高点为 $\text{[math]}$ ；第二部分为线段 $\text{[math]}$ ；第三部分可近似看作是以O为圆心，以2为半径的扇形 $\text{[math]}$ ，其圆心角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线段 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）若新校门位于图中的B点，其离 $\text{[math]}$ 的距离为1.5千米，一学生准备从新校门笔直前往位于O点的立德楼，求该学生走过的路 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）若点P在劣弧 $\text{[math]}$ 上（不含端点），点M和点N分别在线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴.若梯形 $\text{[math]}$ 区域为学生的休息区域，记 $\text{[math]}$ ，设学生的休息区域 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时 $\text{[math]}$ 的值.

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广东省广州市天河区2022-2023学年高一下学期期末数学试题