如图，平面平面，四边形为矩形，且为线段上的动点，，，， .

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1. (2023高一下·台州期末) 如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，且 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，
  （i）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
  （ii）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
3. （2）记直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ?若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，说明理由.

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浙江省台州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题