1. (2023八下·恩施期末) 在数学课上，老师提出问题：如何用尺规作一个矩形？

小华的设计如下：

①如图，任取一点O，过点O作直线 ， ；

②以O为圆心，任意长为半径作圆，与直线交于点A，C，与直线交于点B，D；

③连接AB，BC，CD，DA．

所以，四边形ABCD即为所求作的矩形．

老师说小华的设计是正确的，请你根据小华的设计完成以下问题：

1. （1） 在作图区内，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
3. （2） 将证明四边形ABCD是矩形的过程书写完整．