如图，直线和相交于点，点，是直线上两点，点是直线上一点，连接，并过点作交直线于点．点是直线上一动点，连接和，设，，．

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1. (2023七下·门头沟期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上两点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，并过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，
  ①依题意补全图：
  ②判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系并加以证明．
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 不在线段 $\text{[math]}$ 上时，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，不用证明．

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北京门头沟区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷