如图，过原点的直线交双曲线于点和点，点的坐标为，点是双曲线上异于点的动点，且点在第一象限，作直线交双曲线于点．连接，，，．

1. (2023八下·新昌期末) 如图，过原点的直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是双曲线上异于点 $\text{[math]}$ 的动点，且点 $\text{[math]}$ 在第一象限，作直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）以下是小明同学探究四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的过程，请你补充完整：
  ∵双曲线 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称，且过原点的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，
  ∴．
  同理 $\text{[math]}$ ．
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
3. （2）问题探究：
  ① $\text{[math]}$ 是否可能为矩形？请说明理由．
  ② $\text{[math]}$ 是否可能为菱形？请说明理由．
5. （3）当 $\text{[math]}$ 的面积为18时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．