如图，在平行四边形中，过作，垂足为，过点作，交边于点．

1. (2023八下·海曙期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
3. （2）连结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．