发现：如图，点为线段外一动点，且，填空：当点位于时，线段的长取得最大值，且最大值为用含，的式子表示应用：点为线段外一动点，且，，如图所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接，①请找出图中与相等的线段，并说明理由；②直接写出线段长的

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1. (2023八下·西安期末)
1. （1）发现：如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  填空：当点 $\text{[math]}$ 位于时，线段 $\text{[math]}$ 的长取得最大值，且最大值为 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$
3. （2）应用：点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ 所示，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边，作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①请找出图中与 $\text{[math]}$ 相等的线段，并说明理由；
  ②直接写出线段 $\text{[math]}$ 长的最大值．
5. （3）拓展：如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 长的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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陕西省西安市高新重点中学2022-2023学年八年级下册数学期末试卷