猜歌名游戏根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，节目组准备了两组歌曲的主旋律制成的铃声，随机从两组歌曲中各播放两首歌曲的主旋律制成的铃声，该嘉宾根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.已知该嘉宾猜对组中每首歌曲的歌名的概率

1. (2023高二下·白山期末) 猜歌名游戏根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，节目组准备了 $\text{[math]}$ 两组歌曲的主旋律制成的铃声，随机从 $\text{[math]}$ 两组歌曲中各播放两首歌曲的主旋律制成的铃声，该嘉宾根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.已知该嘉宾猜对 $\text{[math]}$ 组中每首歌曲的歌名的概率均是 $\text{[math]}$ ，猜对 $\text{[math]}$ 组中每首歌曲的歌名的概率均是 $\text{[math]}$ ，且猜对每首歌曲的歌名相互独立.
1. （1）求该嘉宾至少猜对2首歌曲的歌名的概率；
3. （2）若嘉宾猜对一首 $\text{[math]}$ 组歌曲的歌名得1分，猜对一首 $\text{[math]}$ 组歌曲的歌名得2分，猜错均得0分，记该嘉宾累计得分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望.

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