形如的函数是我们在中学阶段最常见的一个函数模型，因其形状像极了老师给我们批阅作业所用的“√”，所以也称为“对勾函数”．研究证明，对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数是双曲线．已知为坐标原点，下列关于函数的说法

1. (2023高二下·联合期末) 形如 $\text{[math]}$ 的函数是我们在中学阶段最常见的一个函数模型，因其形状像极了老师给我们批阅作业所用的“√”，所以也称为“对勾函数”．研究证明，对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数是双曲线．已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 渐近线方程为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的对称轴方程为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上两动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值 D . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作切线，交渐近线于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的面积为定值

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