已知函数．

1. (2023高二下·朝阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个极值点，求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
5. （3）是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

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1. (2023高二下·朝阳期末) 已知函数 ．