若有穷整数数列满足（），且各项均不相同，则称为数列．对数列，设，，则称数列为数列的导出数列．

1. (2023高二下·朝阳期末) 若有穷整数数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且各项均不相同，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列．对 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的导出数列．
1. （1）分别写出 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的导出数列；
3. （2）是否存在 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ 使得其导出数列 $\text{[math]}$ 的各项之和为0？若存在，求出所有符合要求的 $\text{[math]}$ 数列；若不存在，说明理由；
5. （3）设 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的导出数列分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的充分必要条件是 $\text{[math]}$ ．