如图1，直线，直线与直线分别相交于点E，F，在射线上取点G，连结，作的平分线，过点E作．

1. (2023七下·鄞州期末) 如图1，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别相交于点E，F，在射线 $\text{[math]}$ 上取点G，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 是否平行，并说明理由；
3. （2）如图2，是否存在点G，使得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ？若存在，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由．

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1. (2023七下·鄞州期末) 如图1，直线 ， 直线与直线分别相交于点E，F，在射线上取点G，连结 ， 作的平分线 ， 过点E作 ．