如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点平分交于点，且．

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1. (2023七下·增城期末) 如图1，已知两条直线 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截，分别交于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①如图2，当点G在点F的右侧时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②点G在运动过程中，探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两者之间的数量关系，并说明理由．

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广东省广州市增城区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷