如图，在平行四边形中，平分，交于点．

1. (2023八下·惠阳期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
3. （2）在（1）的基础上，求证： $\text{[math]}$ ．
5. （3）在前面2问的基础上，若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．