如图，正方形的边长是．点是正方形对角线上一动点，过点分别作、的垂线，垂足分别为，

1. (2023八下·惠阳期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长是 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，过 $\text{[math]}$ 点分别作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）请你猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给出证明；
5. （3）在 $\text{[math]}$ 点运动过程中， $\text{[math]}$ 的长也随之变化，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．