1. (2023八下·清远期末) 已知：在Rt中， ， 将绕点顺时针旋转一定的角度得到 ， 点B、C的对应点分别是E、D.

1. （1） 如图1，若α=60°时，连接BE，求证：AB=BE；
3. （2） 如图2，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；
5. （3） 如图3，BC=1，点Q是线段AC上的一个动点，点M是线段AB上的一个动点，是否存在这样的点Q、M使得△CQM为等腰三角形且△AQM为直角三角形?若存在，请求出满足条件的BM的长；若不存在，请说明理由.