1. (2023八下·黄冈期末) 同学们还记得吗？图①，图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：

1. （1） 【问题一】

   如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，交AB于点E，交BC于点F，则AE与BF的数量关系为；

3. （2） 【问题二】

   受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线m、n都经过正方形ABCD的对角线交点O，直线m分别与AD、BC交于点E、F，直线n分别与AB、CD交于点G、H，且m⊥n，若正方形ABCD边长为8，求四边形OEAG的面积；

5. （3） 【问题三】

   受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，顶点E在BC的延长线上，且BC＝6，CE＝2．在直线BE上是否存在点P，使得△APF为直角三角形？若存在，求出BP的长度；若不存在，说明理由．