在中，，，直线l经过点A ，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E ．

1. (2023七下·禅城期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线l经过点A ，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E ．
1. （1）【特例体验】
  如图1，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．
3. （2）【探究应用】
  如图2，若直线l从图1状态开始绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
5. （3）如图3，若直线l从图1状态开始绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 时与线段 $\text{[math]}$ 相交，探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系并说明理由
7. （4）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （a ， b均为正数），请你直接写出以点B、D、C、E为顶点的四边形的面积．