如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A(6，0)，与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C(a，4).

1. (2023八下·韶关期末) 如图，平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A(6，0)，与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C(a，4).
1. （1）求点C的坐标及直线AB的表达式；
3. （2）如图，在x轴上有一点E，过点E作直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 轴，交直线y=2x于点F，交直线 $\text{[math]}$ 于点G，若GF的长为3.求点E的坐标；
5. （3）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.

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1. (2023八下·韶关期末) 如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A(6，0)，与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C(a，4).