如图所示，中，点O是边上一个动点，过点O作直线，设交的平分线于点E ，交的外角平分线于点F ．

1. (2023八下·湛江期末) 如图所示， $\text{[math]}$ 中，点O是 $\text{[math]}$ 边上一个动点，过点O作直线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 的外角平分线 $\text{[math]}$ 于点F ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）当点O运动到何处时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？并证明你的结论．
5. （3）若要使四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 应该满足什么条件？（直接写出具体条件，不需要证明）

微信扫码预览、分享更方便

1. (2023八下·湛江期末) 如图所示，中，点O是边上一个动点，过点O作直线 ， 设交的平分线于点E ， 交的外角平分线于点F ．