已知定义在上的函数，满足，当时，．

1. (2023高一下·黄浦期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有一个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．