已知为抛物线上一点，，为的中点，设的轨迹为曲线．

1. (2023高二下·河北期末) 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线交曲线E于点M、N，点 $\text{[math]}$ 为直线l： $\text{[math]}$ 上一动点．问是否存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 为正三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2023高二下·河北期末) 已知为抛物线上一点， ， 为的中点，设的轨迹为曲线 ．