如图，抛物线过点、点，交y轴于点C ．

1. (2023·娄底) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C ．
1. （1）求b ， c的值．
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点
  ①当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大？并求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
  ②过点P作 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点E ，再过点P作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点F ，连接 $\text{[math]}$ ，问：是否存在点P ，使 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．