如图，在平行四边形中，E为线段的中点，延长与的延长线交于点F，连接，，．

1. (2023八下·五华期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E为线段 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积S．