1. (2023八下·双辽期末) 如图，已知边长为5正方形ABCD中，M、N分别为边BC、DC上的点，连接AM、AN，过N作NH⊥AM于点H，若∠ANH＝45°，连接MN．

1. （1） 证明：BM＝MN-DN；
3. （2） 求点A到MN的距离．