如图，矩形的边、分别在轴和轴上，顶点B在第一象限，点D在的延长线上，已知，且．把沿矩形的对角线翻折后，顶点A恰好落在线段的中点处．

1. (2023八下·永川期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，顶点B在第一象限，点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．把 $\text{[math]}$ 沿矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 翻折后，顶点A恰好落在线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）求线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度；
5. （3）已知点P是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，在这个坐标平面内是否存在点Q，使得以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．