已知，在平行四边形中，点M是边上一点，连接、，且，点E是上一动点，连接．

1. (2023八下·秀山期末) 已知，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点M是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若点E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，以 $\text{[math]}$ 为直角边作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点E在运动过程中，请直接写出 $\text{[math]}$ 周长的最小值．