如图，在直角坐标系中，直线交y轴，x轴于点，点D在y轴正半轴上，以为边作平行四边形ABCD ，点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正方向移动，记点E运动时间为t秒．

1. (2023八下·长沙期末) 如图，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交y轴，x轴于点 $\text{[math]}$ ，点D在y轴正半轴上，以 $\text{[math]}$ 为边作平行四边形ABCD ，点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正方向移动，记点E运动时间为t秒．
1. （1）直接写出点A的坐标， $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点H ，
  ①当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时，请直接写出t的值；
  ②当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，请直接写出t的值；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，点M位于点E的正上方，且 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求 $\text{[math]}$ 的长．