勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．

1. (2023八下·应县期末) 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
1. （1） ①如图2，3，4，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用勾股定理，判断这3个图形中面积关系满足 $\text{[math]}$ 的有 ▲ 个．
  ②如图5，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月牙形图案（图中阴影部分）的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直角三角形面积为 $\text{[math]}$ ，也满足 $\text{[math]}$ 吗？若满足，请证明；若不满足，请求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系．
3. （2）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图6所示的“勾股树”．在如图7所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，则 $\text{[math]}$ ．

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