已知四边形是平行四边形，．

1. (2023八下·开州期末) 已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）利用尺规作图作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；（要求保留作图痕迹，不写作法）；
3. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．（请补全下面的证明过程）
  证明：∵四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，
  
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  
  ∴    ▲         ，
  
  ∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  
  ∴ $\text{[math]}$
  
  ∴     ▲         ，
  
  ∴ $\text{[math]}$
  
  又∵ $\text{[math]}$ ，
  
  ∴    ▲         ，
  
  又∵    ▲         ，
  
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，
  
  又∵    ▲         ，
  
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．