已知一个分式：（为正整数），对该分式的分母与分子分别减1，成为一次操作，以此类推，若干次操作后可以得到一个数串，，， ……，通过实际操作，某同学得到了以下四个结论，下列正确的有（）

1. (2023八下·沙坪坝期末) 已知一个分式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），对该分式的分母与分子分别减1，成为一次操作，以此类推，若干次操作后可以得到一个数串 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……，通过实际操作，某同学得到了以下四个结论，下列正确的有（）

A . 第8次操作后得到的分式是 $\text{[math]}$ B . 第8次操作后的分式可化为 $\text{[math]}$ C . 已知第3次操作后得到的分式可以化为整数，则 $\text{[math]}$ 的正整数值共有4个 D . 若经过 $\text{[math]}$ 次操作后得到的分式值为20，则满足这个条件的 $\text{[math]}$ 值一定有两个，且两个值的和一定为20

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