已知直线交x轴，y轴于点A，点B，且，．

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1. (2023八下·南岸期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 交x轴，y轴于点A，点B，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若点C为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，点D为y轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
3. （2）如图2，在（1）中，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，过点C作直线 $\text{[math]}$ 轴，将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的对应角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两条射线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ ，直线l于点M，N，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点E，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中是否存在某时刻使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请直按接写出线段 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．

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