1. (2017·南京模拟) 已知函数f（x）=x³ （1﹣a）x²﹣3ax+1，a＞0．

1. （1） 试讨论f（x）（x≥0）的单调性；
3. （2） 证明：对于正数a，存在正数p，使得当x∈[0，p]时，有﹣1≤f（x）≤1；
5. （3） 设（1）中的p的最大值为g（a），求g（a）的最大值．