定义“点对图形的可视度”：在平面直角坐标系中，对于点P和图形，若图形上所有的点都在的内部或的边上，则的最小值称为点对图形的可视度．如图1，点对线段的可视度为的度数．

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1. (2023八下·中山期末) 定义“点 $\text{[math]}$ 对图形 $\text{[math]}$ 的可视度”：在平面直角坐标系中，对于点P和图形 $\text{[math]}$ ，若图形 $\text{[math]}$ 上所有的点都在 $\text{[math]}$ 的内部或 $\text{[math]}$ 的边上，则 $\text{[math]}$ 的最小值称为点 $\text{[math]}$ 对图形 $\text{[math]}$ 的可视度．如图1，点 $\text{[math]}$ 对线段 $\text{[math]}$ 的可视度为 $\text{[math]}$ 的度数．
1. （1）如图2，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为点 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 的可视度．求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图3，已知四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 对正方形 $\text{[math]}$ 的可视度为 $\text{[math]}$ ．求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 坐标；若不存在，请说明理由．

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广东省中山市2022-2023学年八年级下学期数学期末数学试题