如图，已知长方形，， E为边的中点，Р为长方形边上的动点，动点P从A点出发，沿着运动到E点停止，设点P经过的路程为x，的面积为y．

1. (2023七下·连州期末) 如图，已知长方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 边的中点，Р为长方形 $\text{[math]}$ 边上的动点，动点P从A点出发，沿着 $\text{[math]}$ 运动到E点停止，设点P经过的路程为x， $\text{[math]}$ 的面积为y．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，对应的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，对应的 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求出P在线段 $\text{[math]}$ 上运动时y与x之间的关系式；
5. （3）当P在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，是否存在点P使得 $\text{[math]}$ 的周长最小，若存在，请画出点Р的位置，若不存在，请说明理由．

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1. (2023七下·连州期末) 如图，已知长方形 ， ， E为边的中点，Р为长方形边上的动点，动点P从A点出发，沿着运动到E点停止，设点P经过的路程为x，的面积为y．