如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿着A→C→B→A的路径，以每秒的速度运动，当P回到A点时运动结束，设点P运动的时间为t秒．

1. (2023八下·南沙期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，沿着A→C→B→A的路径，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度运动，当P回到A点时运动结束，设点P运动的时间为t秒．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求t的值；
5. （3）深入探索：若点P运动到边 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求t的值．