如图，点是正方形边上一动点(不与、重合)，是外角的平分线，点在射线上．

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1. (2023八下·番禺期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一动点(不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合)， $\text{[math]}$ 是外角 $\text{[math]}$ 的平分线，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否垂直，并证明结论；
3. （2）若在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终满足关系式 $\text{[math]}$ ．
  ①连接 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 的值为常量；
  
  ②设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的面积．

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