某数学小组在探究角平分线上的点与角的顶点、以及射线上的点构建等腰三角形的问题中，经历了如下过程：如图，为内部的一点，平分，是的边上的点，连接，分别以，为腰向右侧作等腰和等腰，使得，

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1. (2023七下·遂川期末) 某数学小组在探究角平分线上的点与角的顶点、以及射线上的点构建等腰三角形的问题中，经历了如下过程：

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部的一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为腰向右侧作等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）问题发现
  当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数为， $\text{[math]}$ 的度数为．
3. （2）猜想论证
  当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在什么数量关系?请说明理由．
5. （3）拓展思考
  设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足什么数量关系时，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的下方?直接写出数量关系，不必说明理由．

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江西省吉安市遂川县2022－2023学年七年级下学期数学期末考试试卷