法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长？》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.他将具有分数维的图形称为“分形”，并建立了以这类图形为对象的数学分支—

1. (2023高二下·十堰期末) 法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长？》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.他将具有分数维的图形称为“分形”，并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何.分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色，事实表明它是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具.下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段 $\text{[math]}$ 的长度为3，在线段 $\text{[math]}$ 上取两个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边在线段 $\text{[math]}$ 的上方作一个正三角形，然后去掉线段 $\text{[math]}$ ，得到图2中的图形；对图2中的线段 $\text{[math]}$ 做相同的操作，得到图3中的图形.依此类推，则第 $\text{[math]}$ 个图形中新出现的等边三角形的边长为；第 $\text{[math]}$ 个图形（图1为第一个图形）中的所有线段长的和为.

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