已知点，过点作轴于点，伷于点，以为圆心，长为半径作圆交于点，连接并延长交于点．

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1. (2023八下·兴化期末) 已知点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 伷于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上时．
  ①如图1，点 $\text{[math]}$ 是否为线段 $\text{[math]}$ 的中点？若是，请证明：若不是，请说明理由．
  ②如图2，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，两线交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图3，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为定值），试探究在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中， $\text{[math]}$ 的值是否为定值？如果是，请求出这个定值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；如果不是，请说明理由．

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